Бейеса формула

Формула Бейеса — одна из основных формул элементарной теории вероятностей.

Пояснение

Пусть $A_1, …, A_n$ — некоторые несовместные (несовместимые) события, объединение которых — достоверное событие, и $B$ — некоторое событие, $\mathsf P (A1), …, \mathsf P (A_n), P(B){>}0$ — их вероятности. Тогда условная вероятность события $A_k$ при условии, что наступило событие $B$, может быть определена по формуле:

P(Ak|B)=P(B|Ak)P(Ak) / ∑ni=1P(B|Ai)(Ai),

где / — знак деления, а $k=1, …, n, \mathsf P(B|A_i)$ — условная вероятность события $B$ при условии, что наступило событие $A_i$. Формула Бейеса доказана Т. Бейесом (опубликована в 1763 г.), она является следствием теоремы умножения вероятностей. В применениях формулы события $A_k$ называют обычно гипотезами, вероятности $\mathsf P(A_k)$ — априорными вероятностями, а вероятности $\mathsf P (A_k|B)$ — апостериорными вероятностями этих гипотез. Непосредственное использование формулы Бейеса в качестве основы для статистических выводов из результатов наблюдений затрудняется тем, что, как правило, отсутствуют достаточно обоснованные данные об априорных вероятностях гипотез. По этой причине отношение к ней неоднократно пересматривалось. Формула Бейеса используется в рамках т. н. бейесовского подхода к решению статистических задач.

Литература

• Бернштейн С. Н. Теория вероятностей. М., 1946
• Боровков А. А. Математическая статистика. М., 1984.